|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Torenpolynomen
Goeieavond iedereen,
Ik moet tegen morgen een oefening oplossen. Ik zit er al een uur op te zoeken maar vind hem niet... Kunnen jullie mij enventueel wat tips geven aub?
1 + cos (a+b) + cos a + cos b =
4 cos ((a+b)/2) * cos a/2 * cos b/2
Dankjewel
Antwoord
Dag Myriam,
(jouw opgave begon met -1, dat moet +1 zijn)
Een tactiek die bij dat soort gelijkheden meestal werkt, is alles te herleiden naar het kleinst voorkomende argument, en sommen uit te werken. In dit geval heb je cosinus staan van a, a/2, (a+b)/2...
Dus ik zou zeggen: breng alles terug tot a/2 en b/2.
Te bewijzen: rechterlid - linkerlid = 0
4 cos(a+b)/2 cosa/2 cosb/2 - 1 - cos(a+b) - cosa - cosb
Somformule om (a+b)/2 en (a+b) weg te krijgen:
= 4 cos2a/2 cos2b/2 - 4sina/2 cosa/2 sinb/2 cosb/2 - 1 - cosa cosb + sinasinb - cosa - cosb
Nu herken je in die tweede term duidelijk de dubbelehoekformule voor de sinus (tweemaal) zodat die term -sinasinb wordt en wegvalt.
We herleiden de resterende a en b tot a/2 en b/2:
... = 4 cos2a/2 cos2b/2 - 1 - (2cos2a/2 - 1)(2cos2b/2 - 1) - 2cos2a/2 + 1 - 2cos2b/2 + 1
= 0
Groeten,
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
